Энергия взаимодействия зарядов. Энергия электрического поля
(Краткие теоретические сведения)
Энергия взаимодействия точечных зарядов
Энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна работе внешних сил по созданию данной системы (см. рис.1) посредством медленного (квазистатического) перемещения зарядов из бесконечно удаленных друг от друга точек в заданные положения. Эта энергия зависит только от конечной конфигурации системы, но не от способа, каким эта система была создана.
Основываясь на таком определении, можно получить следующую формулу для энергии взаимодействия двух точечных зарядов, расположенных в вакууме на расстоянии r 12 друг от друга:
.
(1)
Если система содержит три неподвижных точечных заряда, то энергия их взаимодействия равна сумме энергий всех парных взаимодействий:
где r 12 – расстояние между первым и вторым, r 13 - между первым и третьим, r 23 – между вторым и третьим зарядами. Аналогично вычисляется электрическая энергия взаимодействия системы из N точечных зарядов:
Например, для системы из 4-х зарядов формула (2) содержит 6 слагаемых.
Электрическая энергия заряженных проводников
Электрическая энергия уединенного заряженного проводника равна работе, которую нужно совершить, чтобы нанести на проводник данный заряд, медленно перемещая его бесконечно малыми порциями из бесконечности, где изначально эти порции заряда не взаимодействовали. Электрическую энергию уединенного проводника можно вычислить по формуле
,
(3)
где q
– заряд проводника, - его
потенциал. В частности, если заряженный
проводник имеет форму шара и расположен
в вакууме, то его потенциал
и, как следует из (3), электрическая
энергия равна
,
где R – радиус шара, q – его заряд.
Аналогично определяется электрическая энергия нескольких заряженных проводников – она равна работе внешних сил по нанесению данных зарядов на проводники. Для электрической энергии системы из N заряженных проводников можно получить формулу:
,
(4)
где
и
- заряд
и потенциал
-
го
проводника. Заметим, что формулы (3), (4)
справедливы и в том случае, когда
заряженные проводники находятся не в
вакууме, а в изотропном нейтральном
диэлектрике.
При помощи (4) вычислим электрическую энергию заряженного конденсатора . Обозначив заряд положительной обкладки q , ее потенциал 1 , а потенциал отрицательной обкладки 2 , получим:
,
где
- напряжение на конденсаторе. Учитывая,
что
,
формулу для энергии конденсатора можно
представить также в виде
,
(5)
где C – емкость конденсатора.
Собственная электрическая энергия и энергия взаимодействия
Рассмотрим электрическую энергию двух проводящих шаров, радиусы которых R 1 , R 2 , а заряды q 1 , q 2 . Будем считать, что шары расположены в вакууме на большом по сравнению с их радиусами расстоянии l друг от друга. В этом случае расстояние от центра одного шара до любой точки поверхности другого примерно равно l и потенциалы шаров можно выразить формулами:
,
.
Электрическую энергию системы найдем при помощи (4):
.
Первое слагаемое в полученной формуле – энергия взаимодействия зарядов, расположенных на первом шаре. Эту энергию называют собственной электрической энергией (первого шара). Аналогично, второе слагаемое – собственная электрическая энергия второго шара. Последнее слагаемое – энергия взаимодействия зарядов первого шара с зарядами второго.
При
электрическая энергия взаимодействия
существенно меньше суммы собственных
энергий шаров, однако при изменении
расстояния между шарами собственные
энергии остаются практически постоянными
и изменение полной электрической энергии
примерно равно изменению энергии
взаимодействия. Этот вывод справедлив
не только для проводящих шаров, но и для
заряженных тел произвольной формы,
расположенных на большом
расстоянии
друг от друга: приращение электрической
энергии системы равно приращению энергии
взаимодействия заряженных тел системы:
.
Энергия взаимодействия
удаленных друг от друга тел не зависит
от их формы и определяется формулой
(2).
При выводе формул (1), (2) каждый из точечных зарядов рассматривался как нечто целое и неизменное. Учитывалась только работа, совершаемая при сближении таких неизменных зарядов, но не на их образование. Напротив, при выводе формул (3), (4) учитывалась также работа, совершаемая при нанесении зарядов q i на каждое из тел системы путем переноса электричества бесконечно малыми порциями из бесконечно удаленных точек. Поэтому формулы (3), (4) определяют полную электрическую энергию системы зарядов, а формулы (1), (2) только электрическую энергию взаимодействия точечных зарядов.
Объемная плотность энергии электрического поля
Электрическую энергию плоского конденсатора можно выразить через напряженность поля между его обкладками:
,
где
-
объем пространства, занятого полем,
S
– площадь обкладок, d
– расстояние
между ними. Оказывается, через напряженность
можно выразить электрическую энергию
и произвольной системы заряженных
проводников и диэлектриков:
,
(5)
,
а интегрирование
проводится по всему пространству,
занятому полем (предполагается, что
диэлектрик изотропный и
).
Величина w
представляет собой электрическую
энергию, приходящуюся на единицу объема.
Вид формулы (5) дает основания предположить,
что электрическая энергия заключена
не во взаимодействующих зарядах, а в их
электрическом поле, заполняющем
пространство. В рамках электростатики
это предположение проверить экспериментально
или обосновать теоретически невозможно,
однако рассмотрение переменных
электрических и магнитных полей позволяет
удостоверится в правильности такой
полевой интерпретации формулы (5).
1) Электростатические силы взаимодействия консервативны, следовательно, система зарядов обладает потенциальной энергией.
Найдем потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов Q 1 и Q 2 , находящихся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией:
где j 12 и j 21 - соответственно потенциалы, создаваемые зарядом Q 2 в точке нахождения заряда Q 1 и зарядом Q 1 в точке нахождения заряда Q 2 .
(33)
поэтому W 1 = W 2 = W и
Добавляя к системе из двух зарядов последовательно зарядыQ 3 , Q 4 , ... , можно убедиться в том, что в случае n неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна
(35)
где j i - потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Q i , всеми зарядами, кроме i -го.
2) Пусть имеется уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны: Q, С, j. Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконечности на уединенный проводник, затратив на это работу, равную
Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до j, необходимо совершить работу
(37)
Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:
Потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной. Полагая потенциал проводника равным j, найдем:
(39)
где - заряд проводника.
26. Энергия заряженного конденсатора . Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая в соответствии с формулой (95.3) равна
где Q - заряд конденсатора, С - его емкость, Dj - разность потенциалов между обкладками конденсатора.
27. Объемная плотность энергии электростатического поля. Преобразуем формулу (40), выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов и воспользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора (C=e 0 eS/d ) и разности потенциалов между его обкладками (Dj =Ed ), получим:
(41)
где V= Sd - объем конденсатора. Формула (41) показывает, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, - напряженность Е.
Объемная плотность
энергии электростатического поля (энергия единицы объема)
(42)
Формулы (40) и (42) соответственно связывают энергию конденсатора с зарядом на его обкладках и с напряженностью поля.
· сила тока I (служит количественной мерой электрического тока)- скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени:
· плотность тока - физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока
- вектор , ориентированный по направлению тока (т.е. направление вектора j совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов.
Единица плотности тока - ампер на метр в квадрате (А/м 2).
Сила тока сквозь произвольную поверхность S определяется как поток вектора j , т. е.
· Выражение для плотности тока через среднюю скорость носителей тока и их концентрацию
За время dt через площадку dS пройдут заряды, отстоящие от нее не дальше чем на vdt (выражение для расстояния между зарядами и площадкой через скорость)
Заряд dq, прошедший за dt через dS
где q 0 - заряд одного носителя; n - число зарядов в единице объема (т.е их
концентрация): dS·v·dt - объем.
отсюда, выражение для плотности тока через среднюю скорость носителей тока и их концентрациюимеет следующий вид:
· постоянный ток – ток, сила и направление которого не изменяются со времени.
Где q - электрический заряд, проходящий за время t через поперечное сечение проводника. Единила силы тока - ампер (А).
· сторонние силы и ЭДС источника тока
сторонние силы - силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока.
Сторонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов.
Эти силы имеют электромагнитную природу: 
и их работа по переносу пробного заряда q пропорциональна q:
· Физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (э.д.с.), действующей в цепи:
где е называют электродвижущей силой источника тока. Знак «+» соответствует случаю, когда при движении источник проходит в направлении действия сторонних сил (от отрицательной обкладки к положительной), «-» - противоположному случаю
· Закон Ома для участка цепи
· Электрическое сопротивление
R – сопротивление проводника.
Единица сопротивления – Ом.
Для однородного проводника длиной l и сечением S:
ρ - удельное сопротивление
· Закон Ома для замкнутой цепи
Если электрическая цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 совпадают, j 1 =j 2 ; тогда получаем закон Ома для замкнутой цепи:
· Закон Ома в локальной форме
Закон Ома для элементарного объема проводника.
Обозначим величину, обратную плотности, где - удельная проводимость.
Получим закон Ома в дифференциальной форме
· Удельное сопротивление (см. пункт 31)
Закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме
Рисунок 6
Количество тепла, выделяемое в элементарном объеме с сопротивлением R при прохождении тока I в течение времени dt:
- закон Джоуля - Ленца.
Найдем плотность мощности:
Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока.
Она равна
Закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме.
Сила, действующая на электрический заряд,
движущийся в магнитном поле со скоростью, называется силой Лоренца
и выражается формулой
 |
Вращающий момент сил, можно определить с.о.:
Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки и определяется формулой
где - вектор магнитного момента рамки с током ( -вектор магнитной индукции, количественная характеристика магнитного поля). Для плоского контура с током I
где S - площадь поверхности контура (рамки) ,
n - единичный вектор нормали к поверхности рамки.
Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля.
[B] – Тл (Тесла) .
Магнитное поле является силовым, следовательно, его можно изображать, с помощью линий магнитной индукции - линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В.
Свойства линий магнитной индукции:
замкнуты, т.к. в природе нет магнитных зарядов;
вектор В направлен по касательной к линии магнитной индукции;
густота линий магнитной индукции пропорциональна модулю вектора В.
Движение заряженных частиц в магнитном поле
Выражение для силы Лоренца позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависят от знака заряда частицы. На этом основано определение знака заряда частиц, движущихся в магнитных полях.
Для вывода общих закономерностей будем считать, что магнитное поле однородно и на частицы электрические поля не действуют. Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v вдоль линий магнитной индукции, то угол a между векторами v и В равен 0 или p. Тогда по формуле (32) сила Лоренца равна нулю, т. е. магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно.
Вектор скорости параллелен вектору магнитной индукции (рис.9)
Рисунок 9
Частица движется равномерно и прямолинейно, вдоль магнитного поля.
Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v , перпендикулярной вектору В , то сила Лоренца постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы. Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает центростремительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности (рис.2).
Рисунок 2
Линии индукции направлены за чертеж, В = const. Ускорение
Нормальное ускорение.
Частица движется по окружности такого радиуса:
Время одного полного оборота:
т. е. период вращения частицы
в однородном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду (q/m
) частицы, и магнитной индукцией поля, но не зависит от ее скорости
(при v<
Если скорость v заряженной частицы направлена под углом a к вектору В (рис. 1), то ее движение можно представить в виде суперпозиции: 1) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью v || =v cosa ; 2) равномерного движения со скоростью v ^ =v sina по окружности в плоскости, перпендикулярной полю.
плоскости, перпендикулярной полю.
Радиус окружности определяется формулой (34) (в данном случае надо заменить v на v ^ =v sina ). В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю (рис. 1). Шаг винтовой линии
Подставив в последнее выражение (35), получим
Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.
Если скорость заряженной частицы составляет угол a с направлением вектора В неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то r и h уменьшаются с ростом В. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле .
Силы взаимодействия электрических зарядов консервативны, следовательно, система электрических зарядов обладает потенциальной энергией.
Пусть даны два точечных неподвижных заряда q 1 и q 2 , находящиеся на расстоянии r друг от друга. Каждый из зарядов в поле другого заряда обладает потенциальной энергией
; 
, (4.1)
где j 1,2 и j 2,1 – соответственно потенциалы, создаваемые зарядом q 2 в точке нахождения заряда q 1 и зарядом q 1 в точке нахождения заряда q 2 .
, а 
. (4.3)
Следовательно,
. (4.4)
Для того чтобы в уравнение энергии системы оба заряда входили симметрично, выражение (4.4) можно записать в виде
. (4.5)
Добавляя к системе зарядов последовательно заряды q 3 , q 4 и т.д., можно убедиться, что в случае N зарядов потенциальная энергия системы
, (4.6)
где j i – потенциал создаваемый в точке нахождения q i всеми зарядами, кроме i - го.
При непрерывном распределении зарядов в элементарном объеме dV находится заряд dq = r×dV. Для определения энергии взаимодействия заряда dq можно применить формулу (4.6), перейдя в ней от суммы к интегралу:
, (4.7)
где j – потенциал в точке элемента объема dV.
Надо отметить, что между формулами (4.6) и (4.7) существует принципиальное различие. Формула (4.6) учитывает только энергию взаимодействия между точечными зарядами, но не учитывает энергии взаимодействия элементов заряда каждого из точечных зарядов между собой (собственную энергию точечного заряда). Формула (4.7) учитывает как энергию взаимодействия между точечными зарядами, так и собственную энергию этих зарядов. При расчете энергии взаимодействия точечных зарядов она сводится к интегралам по объему V i точечных зарядов:
, (4.8)
где j i - потенциал в любой точке объема i-го точечного заряда;
j i = j i ¢ + j i с, (4.9)
где j i ¢ - потенциал, созданный другими точечными зарядами в этой же точке;
j i с – потенциал, созданный частями i-го точечного заряда в данной точке.
Так как точечные заряды можно представить сферически симметричными, то
(4.10)
где W ¢ определяется по формуле (4.6).
Значение собственной энергии зарядов зависит от законов распределения зарядов и от величины зарядов. Например, при равномерном сферическом распределении зарядов с поверхностной плотностью s
.
Следовательно,
. (4.11)
Из формулы (4.11) видно, что при R®0 величина W с ®¥. Это означает, что собственная энергия точечного заряда равна бесконечности. Это приводит к серьезным недостаткам понятия "точечный заряд".
Таким образом, формулу (4.6) можно применять для анализа взаимодействия точечных зарядов, поскольку она не содержит их собственной энергии. Формула (4.7) для непрерывного распределения заряда учитывает всю энергию взаимодействия, поэтому является более общей.
При наличии поверхностных зарядов вид формулы (4.7) несколько изменяется. Подынтегральное выражение этой формулы равно 
и имеет смысл потенциальной энергии, которой обладает элемент заряда dq, находясь в точке с потенциалом j. Эта потенциальная энергия не зависит от того, является ли dq элементом объемного или поверхностного заряда. Поэтому для поверхностного распределения dq = s×dS. Следовательно, для энергии поля поверхностных зарядов
14) Потенциальная энергия заряда в электрическом поле. Работу, совершаемую силами электрического поля при перемещении положительного точечного заряда q из положения 1 в положение 2, представим как изменение потенциальной энергии этого заряда:
где Wп1 и Wп2 – потенциальные энергии заряда q в положениях 1 и 2. При малом перемещении заряда q в поле, создаваемом положительным точечным зарядом Q, изменение потенциальной энергии равно
При конечном перемещении заряда q из положения 1 в положение 2, находящиеся на расстояниях r1 и r2 от заряда Q,
Если поле создано системой точечных зарядов Q1, Q2,¼, Qn, то изменение потенциальной энергии заряда q в этом поле:
Приведённые формулы позволяют найти только изменение потенциальной энергии точечного заряда q, а не саму потенциальную энергию. Для определения потенциальной энергии необходимо условиться, в какой точке поля считать ее равной нулю. Для потенциальной энергии точечного заряда q, находящегося в электрическом поле, созданном другим точечным зарядом Q, получим
где C – произвольная постоянная. Пусть потенциальная энергия равна нулю на бесконечно большом расстоянии от заряда Q (при r ® ¥), тогда постоянная C = 0 и предыдущее выражение принимает вид
При этом потенциальная энергия определяется как работа перемещения заряда силами поля из данной точки в бесконечно удаленную. В случае электрического поля, создаваемого системой точечных зарядов, потенциальная энергия заряда q:
Потенциальная энергия системы точечных зарядов. В случае электростатического поля потенциальная энергия служит мерой взаимодействия зарядов. Пусть в пространстве существует система точечных зарядов Qi (i = 1, 2, ... , n). Энергия взаимодействия всех n зарядов определится соотношением
где r i j - расстояние между соответствующими зарядами, а суммирование производится таким образом, чтобы взаимодействие между каждой парой зарядов учитывалось один раз.
34. Магнитные взаимодействия: опыты Эрстеда и Ампера; магнитное поле; сила Лоренца, индукция магнитного поля; силовые линии магнитного поля; магнитное поле, создаваемое движущимся с постоянной скоростью точечным зарядом.
Магнитное поле - силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения , магнитная составляющая электромагнитного поля
Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты).
Опыт Эрстеда показал, что электрические токи могут действовать на магниты, однако природа магнита в то время была совершенно таинственной. Ампер и другие вскоре открыли взаимодействие электрических токов друг с другом, проявляющееся, в частности, как притяжение между двумя параллельными проводами, по которым текут одинаково направленные токи. Это привело Ампера к гипотезе, что в магнитном веществе имеются постоянно циркулирующие электрические токи. Если такая гипотеза справедлива, то результат опыта Эрстеда можно объяснить взаимодействием гальванического тока в проволоке с микроскопическими токами, которые сообщают стрелке компаса особые свойства
Сила Лоренца - сила, с которой, в рамках классической физики, электромагнитное поледействует на точечную заряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью зарядлишь со сторонымагнитного поля, нередко же полную силу - со стороны электромагнитного поля вообще , иначе говоря, со стороны электрического имагнитного полей. Выражается вСИ как:
Для непрерывного распределения заряда, сила Лоренца принимает вид:
где d F - сила, действующая на маленький элемент dq .
ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ -векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой магнитное поле действует назаряд , движущийся со скоростью.
Более конкретно, - это такой вектор, чтосила Лоренца , действующая со стороны магнитного поля на заряд , движущийся со скоростью, равна
где косым крестом обозначено векторное произведение, α - угол между векторами скорости и магнитной индукции (направление вектора перпендикулярно им обоим и направлено поправилу буравчика).
36. Действие магнитных полей на электрические токи: закон Био-Савара-Лапласа-Ампера и его применение для расчета силы, действующей со стороны однородного магнитного поля на отрезок тонкого прямого проводника с током; формула Ампера и ее значение в метрологии.
Рассмотрим произвольный проводник,в котором протекают токи:
dF =* ndV =* dV
З-н Био-Савара-Ампера для объемного тока:dF=jBdVsin. dF перпендикулярно ,т.е . направленно к нам. Возьмем тонкий проводник: , тогда для линейного эл-а тока з-н запишется в виде: dF = I , т.е. dF = IBdlsin .
Задача 1! Имеется однородное магнитное поле. В нем нах-я отрезок провода,который имеет l и I.
d = I , dF = IBdlsin , F = IBsin = IBlsin -сила Ампера.
1 Ампер-сила тока,при протекании которого по 2 || длинным,тонким проводникам,находящимся на расстоянии 1 м друг от друга действует сила равная 2*10^-7 Н на каждый метр их длины.
Задача 2! Есть 2 || длинных проводника, где l>> d ,тогда d =, dd , . Тогда ф-а Ампера: *l .
37. Магнитный диполь: физическая модель и магнитный момент диполя; магнитное поле, создаваемое магнитным диполем; силы, действующие со стороны однородного и неоднородного магнитных полей на магнитный диполь.
ДИПОЛЬ МАГНИТНЫЙ аналог диполя электрического, к-рый можно представлять себе как два точечных магн. заряда , расположенных на расстоянииl друг от друга. Характеризуется дипольным моментом, равным по величинеи направленным от.
Поля, создаваемые равными Д. м. вне области источников ввакууме (или в любой иной среде, магн. проницаемость к-рой =1), одинаковы, однако в средах ссовпадение достигается, если только принять, что, т. е. считать, что дипольный момент зарядового Д. м. зависит от проницаемости
38. Теорема Гаусса для магнитного поля: интегральная и дифференциальная формы, физический смысл теоремы. Релятивистский характер магнитного поля: магнитные взаимодействия как релятивистское следствие электрических взаимодействий; взаимные преобразования электрических и магнитных полей.
Отсутствие в природе магнитных зарядов приводит к тому, что линии вектора В не имеют ни начала, ни конца. Поток вектора В через замкнутую поверхность должен быть равен нулю. Таким образом, для любого магнитного поля и произвольной замкнутой поверхности S имеет место условие
Эта формула выражает теорему Гаусса для вектора В : поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.
В интегральной форме
1. Поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность, окружающую некоторый объем, равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри этой поверхности
Вектор – это такая характеристика поля, которая не зависит от диэлектрических свойств среды.
В дифференциальной форме
Пусть в объеме имеется
где - средняя по объему плотность. Тогда
При стягивании объема в точку
- теорема Гаусса в дифференциальной форме
39. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции стационарного магнитного поля для вакуума: интегральная и дифференциальная формы, физический смысл теоремы; применение теоремы для расчета магнитных полей на примере магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным соленоидом с током.
Теорема. Циркуляция вектора магнитной индукции В по замкнутому контуру L равна алгебраической сумме токов, охватываемых данным контуром L , умноженной на μ 0 .
Примеры:
I 3
I 1 I 2
– ток за пределами контура.
Применяя принцип суперпозиции к магнитным полям, получаем:
Если токи протекают в сплошной среде, получаем:
Теорема Стокса:где S -поверхность ограниченная контуром L .
- теорема о циркуляции вектора магнитной индукции.
для электростатического поля
электростатическое поле – потенциальное, имеются источники поля – заряды.
2) для магнитного поля
магнитное поле – не потенциальное, а вихревое, нет магнитных зарядов.
Соленоид – катушка с плотнонамотанными друг к другу витками на цилиндрический сердечник, при этом l >> D (если соленоид считать бесконечным).
- индукция магнитного поля
тороида, где n – число витков на единицу длины осевой линии
40. Магнетики. Намагничивание вещества: физическая сущность явления; гипотеза Ампера о молекулярных токах; токи намагничивания, намагниченность (вектор намагничивания); связь вектора намагничивания с поверхностными и объемными токами намагничивания.
Магнетики – вещества, способные намагничиваться, если их поместить во внешнее электрическое поле. Атомы обладают магнитными моментами. При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов ориентированы хаотически и суммарный магнитный момент вещества равен нулю. При внесении вещества во внеш. магн. поле, магн. моменты атомов ориентированы преимущественно в одном направлении, вследствие чего суммарный момент отличен от нуля и вещество намагничивается. Степень намагниченности магнетиков характеризуется величиной:
Намагниченность магнетика (вектор намагниченности)
Намагниченное вещество создает собственное магнитное поле с индукцией B 0 , тогда индукция результирующего магнитного поля
Намагниченность магнетика
В 0 цилиндрической формы
Напряженность магнитного поля
x<0, μ<1 – диамагнетики
x>0, μ>1 – парамагнетики
x>>0, μ>>1 – ферромагнетики
Диамагнетики – вещества, магнитные моменты атомов которых, при отсутствии внешнего магнитного поля равны нулю (цветные газы, стекло, вода, золото, серебро, медь, ртуть). Для диамагнетиков магнитная восприимчивость не зависит от температуры.
Парамагнетики – вещества, магнитные моменты атомов которых, отличны от нуля (кислород, окись азота, алюминий, платина)
Ампер предположил, что внутри вещества циркулируют некоторые токи, которые он назвал молекулярными- это токи связанные с орбитальным движением электронов.
Т.О. каждый электрон, который движется по орбите атома создаёт свой ток.
Действие магнитного поля на проводник с током. З-н Ампера.
Покажем, что з-н Ампера вытекает из силы Лоренца. На каждую заряженную частицу действует сила Лоренца.
Вычислим силу, действующую на элемент
Сила на элемент тока
Сила, действующая
на элемент проводника с
током, сила Ампера.
45 Электромагнитная индукция: опыты Фарадея по электромагнитной индукции; физическая сущность явления; закон электромагнитной индукции Фарадея и его физическое обоснование, правило Ленца; принцип действия флюксметра.
Открыто Фарадеем в 1831 г. Электромагнитной индукцией называется явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока пронизывающего данный контур.
ЭДС электромагнитной индукции.
Правило Ленца: индукционный ток имеет такое направление, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, вызывающего данный ток.
– з-н электромагнитной индукции (з-н Фарадея).
Токи Фуко – вихревые токи, возникающие в проводящей среде при изменении магнитного потока, пронизывающего эту среду.
Величина токов Фуко зависит от частоты
изменения магнитного потока и
сопротивления материала. Вихревые токи
Фуко нагревают массивный проводник.
Потокосцепление. Индуктивность контура. Индуктивность соленоида.
N B Пусть имеется соленоид.
(магнитный поток, связанный
I с одним витком).
– потокосцепление , магнитный поток, связанный со всеми витками. Опытами установлено, что потокосцепление пропорционально току:
– индуктивность
– индукция магнитного поля соленоида.
– индуктивность соленоида, где
| " |
Пусть два точечных заряда q 1 и q 2 находятся в вакууме на расстоянии r друг от друга. Можно показать, что потенциальная энергия их взаимодействия даётся формулой:
W = kq 1 q 2 /r (3)
Мы принимаем формулу (3) без доказательства. Две особенности данной формулы следует обсудить.
Во-первых, где находится нулевой уровень потенциальной энергии? Ведь потенциальная энергия, как видно из формулы (3), в нуль обратиться не может. Но на самом деле нулевой уровень существует, и находится он на бесконечности. Иными словами, когда заряды расположены бесконечно далеко друг от друга, потенциальная энергия их взаимодействия полагается равной нулю (что логично - в этом случае заряды уже «не взаимодействуют»). Во-вторых, q 1 и q 2 - это снова алгебраические величины зарядов, т.е. заряды с учётом их знака.
Например, потенциальная энергия взаимодействия двух одноимённых зарядов будет положительной. Почему? Если мы отпустим их, они начнут разгоняться и удаляться друг от друга.
Их кинетическая энергия возрастает, стало быть потенциальная энергия - убывает. Но на бесконечности потенциальная энергия обращается в нуль, а раз она убывает к нулю, значит - она является положительной.
А вот потенциальная энергия взаимодействия разноимённых зарядов оказывается отрицательной. Действительно, давайте удалим их на очень большое расстояние друг от друга - так что потенциальная энергия равна нулю - и отпустим. Заряды начнут разгоняться, сближаясь, и потенциальная энергия снова убывает. Но если она была нулём, то куда ей убывать? Только в сторону отрицательных значений.
Формула (3) помогает также вычислить потенциальную энергию системы зарядов, если число зарядов больше двух. Для этого нужно просуммировать энергии каждой пары зарядов. Мы не будем выписывать общую формулу; лучше проиллюстрируем сказанное простым примером, изображённым на рис. 8
Рис. 8.
Если заряды q 1 , q 2 , q 3 находятся в вершинах треугольника со сторонами a, b, c, то потенциальная энергия их взаимодействия равна:
W = kq 1 q 2 /a + kq 2 q 3 /b + kq 1 q 3 /c
Потенциал
Из формулы W = - qEx мы видим, что потенциальная энергия заряда q в однородном поле прямо пропорциональна этому заряду. То же самое мы видим из формулы W = kq 1 q 2 /r потенциальная энергия заряда q 1 , находящегося в поле точечного заряда q 2 , прямо пропорциональна величине заряда q 1 . Оказывается, это общий факт: потенциальная энергия W заряда q в любом электростатическом поле прямо пропорциональна величине q:
Величина ц уже не зависит от заряда, является характеристикой поля и называется потенциалом:
Так, потенциал однородного поля E в точке с абсциссой x равен:
Напомним, что ось X совпадает с линией напряжённости поля. Мы видим, что с ростом x потенциал убывает. Иными словами, вектор напряжённости поля указывает направление убывания потенциала. Для потенциала поля точечного заряда q на расстоянии r от него имеем:
Единицей измерения потенциала служит хорошо известный вам вольт. Из формулы (5) мы видим, что В = Дж / Кл.
Итак, теперь у нас есть две характеристики поля: силовая (напряжённость) и энергетическая (потенциал). У каждой из них имеются свои преимущества и недостатки. Какую именно характеристику удобнее использовать - зависит от конкретной задачи.
